The first and a recent experimental determination of Avogadro's number

The first and a recent experimental determination of Avogadro's number.

Luis Márquez-Jaime¹, Guillaume Gondre¹ and Sergio Márquez-Gamiño^2*.

¹ Department of Mechanics, The Royal Institute of Technology (Kungliga Tekniska Högskolan, KTH), SE-100 44 Stockholm, Sweden. lsmarquez@gmail.com

²Departmento de Ciencias Aplicadas al Trabajo, Universidad de Guanajuato, A. Postal 1-607, León, Gto., 37000 México. smgamino@fisica.ugto.mx

*Corresponding author.

When a friend as Jesús is gone, your feelings of loss are overwhelming! Such that yourself can be lost, until you realize he is still influencing your own decision-taking processes. He is here as a model to follow! Sergio.

* Autor para la correspondencia.

Cuando un amigo como Jesús se ha ido, sus sentimientos de pérdida son abrumadoras! De tal manera que se puede perder, hasta que te das cuenta de que todavía influyen en su propia toma de decisiones. Él está aquí como un modelo a seguir! Sergio.

RESUMEN

Han pasado casi dos siglos desde que Avogrado presentó su hipótesis, entonces, más de cincuenta años después de Austria Loschmidt desarrollado un método para medir el diámetro de las moléculas de aire que fue un gran paso para el cálculo de una primera aproximación de la cantidad de moléculas o átomos por unidad volumen. Informática de Avogadro con resultados diámetro Loschmidt dar diez veces el valor real. Fue hasta principios del siglo 19, cuando Jean Perrin mide un valor exacto de la constante de Avogadro, que es la cantidad de entidades elementales en un mol de sustancia. Después de él, muchos científicos han medido el constante uso de métodos más precisos, uno de ellos es el método de difracción de rayos X, que puede alcanzar una precisión del 99,99% con 28Si.

Primera determinación experimental del número de Avogadro

No es fácil decidir a quién primero se determina el número de Avogadro de forma experimental, en los siguientes párrafos se habla de algunos de los métodos utilizados para medir esta historia física constante. Posteriormente, se compara con un método reciente que da valores más reales de la constante. Avogadro constante (antes llamado número de Avogadro) es conocido como un físico constante y es equivalente al número de "entidades elementales", por lo general los átomos o las moléculas contenidas en un mol de sustancia [1]. El valor recomendado desde 2006 por el Instituto Nacional de EE.UU. de Estándares y Tecnología (NIST) is: N_A = 6.022 141 79(30) x 10²³ mol^‐1 [2].

Constante de Avogadro debe su nombre al científico italiano Amedeo Avogadro (Figura 1), quien en 1811 publicó "Essai d'une manière de masas determinante les des familiares moléculas élémentaires des corps et les proporciones selon lesquelles ells dans entrent Combinaisons ces". En este trabajo Avogadro propuso que el volumen de un gas a presión y temperatura es proporcional al número de moléculas o átomos, independientemente de la naturaleza del gas [3].

En 1865, el físico austriaco Johann Loschmidt publicó "Zur Grösse der Luftmoleküle" que se traduce en Inglés como "Por el tamaño de las moléculas de aire". En este trabajo, basado en la teoría cinética de los gases y los resultados previos de Clausius, Maxwell y Meyer, Loschmidt deriva una aproximación del tamaño del diámetro de las moléculas de aire en condiciones normales (0.970 nm, que es 2,7 veces el valor real). También cita en su obra "Este resultado sólo es digno de ser una aproximación, pero no es 10 veces más grande o demasiado pequeño", a continuación, se define un coeficiente de condensación con el camino libre medio de una molécula a una temperatura de 273 K [4] . Conociendo el diámetro de las moléculas, y suponiendo que en el estado líquido las moléculas se toquen entre sí, derivados Loschmidt una aproximación del número de partículas (átomos o moléculas) de un gas ideal en un determinado volumen (la densidad del número) a temperatura y presión estándar

N_L = 2,092 2 × 10²⁵ m^‐3 [5]. The recommended value by NIST nowadays is N_L = 2.686 7774(47) x 10²⁵ m^‐3 [2]. Now, let’s not confuse the Loschmidt’s constant with the Avogadro’s constant, but if the Avogadro’s constant would have been calculated using Loschmidt’s method, by means of his result for the air molecular diameter, then N_A = 72 x 10²³ mol^‐1 [6]. In 1873, James Clerk Maxwell also calculated Loschmidt’s constant, obtaining N_L = 1,9 × 10²⁵ m^‐3 [7]. Given that there are 2,24 × 10^‐2 m³ in a mole of gas at normal temperature and pressure, this leads to an estimate of the number of molecules in a mole of 4.3 x 10²³ mol^‐1. In his Rutherford Memorial Lecture [8] Sir Charles Darwin escribió: "La primera estimación del número de Avogadro se debe a Maxwell a sí mismo", expresó su asombro de que Maxwell "debería haber publicado un hecho de la manera tan tremenda que no se han llamado mucho la atención a ella". Maxwell cree que él no pretende comunicar nada fundamentalmente nuevo, pero sólo para hablar de una línea de razonamiento que Loschmidt había publicado ocho años antes en las Actas de la Academia de Viena [9]. Maxwell escribió [10], que ha seguido la pista del profesor Loschmidt, que había sido el descubridor de un hecho de enorme importancia, en su artículo Loschmidt declaró explícitamente sólo el radio de las moléculas, pero a medida que su argumento incluye el supuesto de que en un estado líquido las moléculas de contacto físico con los demás, el número de átomos en un centímetro cúbico al instante se puede deducir de su resultado.

El movimiento browniano lugar a una determinación más precisa en el comienzo del siglo 20 por Perrin [11] (1909, NA = 6,7 x 1023 mol-1), este es el primer resultado exacto para la determinación de la constante de Avogadro, después de que más se utilizan métodos: experimento de Millikan la gota de aceite [12], a contar de Rutherford de partículas alfa emitidas por radio y el uranio [13], y las monocapas moleculares Du Nouy en líquidos [14]. En este texto no se va a centrar en cualquiera de estos métodos, pero se mencionan por razones históricas.

Determinación reciente del número de Avogadro

Una forma moderna de obtener el número de Avogadro es los experimentos de difracción de rayos X utilizando el 28Si de silicio, lo que determina el tamaño de una ventaja de un sistema de cristales cúbicos [15]. El volumen de la celda unidad se deduce, y se utiliza para calcular el valor de la constante de Avogadro. En primer lugar, hay que conseguir un cristal adecuado, puro en su composición y regulares en su estructura, sin imperfecciones internas importantes. En principio, una estructura atómica se pudo determinar a partir de la aplicación de dispersión de rayos X de las muestras no cristalinas. Sin embargo, los cristales de ofrecer una señal mucho más fuerte debido a su periodicidad, ya que están compuestos por celdas unitarias muchos repiten indefinidamente en tres direcciones independientes. Por lo tanto, usando un cristal se centra la reflexión de la celda unidad. El cristal se coloca en una zona donde rayos X monocromáticos (sola longitud de onda) se emiten. Son producidas por un haz radiactivo. El cristal está montado para las mediciones de modo que pueda celebrarse en la emisión de rayos X y se gira. El principio consiste en colocar el cristal en un circuito pequeño, que se girará en relación con tres diferentes ángulos de rotación. Dado que tanto el cristal y el rayo son muy pequeños, la precisión requerida es de aproximadamente 25 micrómetros. Cuando el cristal montado se irradia, se dispersa los rayos X en un patrón de puntos. Las intensidades relativas de estos puntos de proporcionar la información para determinar la disposición de las moléculas del cristal en detalle atómico. El reflejada o desviado los rayos X producen manchas grabadas en una pantalla colocada detrás. Las intensidades de estas reflexiones se registran con la película fotográfica. Porque una estructura de cristal consiste en una disposición ordenada de los átomos, las reflexiones se producen a partir de lo que parece ser planos de átomos [16]. Una rotación paso a paso a través de 180 ° se debe hacer con el fin de recopilar datos de varios en todo el cristal. De hecho, una imagen de puntos no es suficiente para reconstruir todo el cristal. Representa sólo una pequeña parte. Un completo conjunto de datos puede consistir en cientos de imágenes separadas tomadas en diferentes orientaciones del cristal. Finalmente, estos datos se combinan computacionalmente para producir y refinar el modelo de la disposición de los átomos dentro del cristal. Se debe determinar que la variación corresponde a que lugar. El modelo final refinada de la disposición atómica se llama una estructura de cristal [17].

Dado que la estructura cristalina se determina, se puede obtener el valor del parámetro, con una longitud, de un lado. A medida que la célula es la unidad cúbica, el volumen es el cubo de la longitud. Por lo tanto, el volumen de la celda unidad que hoy se conoce. La constante de Avogadro se determina mediante la relación entre el volumen molar, Vm, al volumen de la celda unidad, Vcell, por un único cristal de silicio [1]:

El factor de ocho se debe a que hay ocho átomos de silicio en cada celda unidad. De silicio se presenta con tres isótopos estables: el isótopo estable importantes de silicio, 28 14Si, tiene catorce protones y neutrones catorce años. Parece que más del 92% del elemento en la naturaleza. El peso atómico Ar se basa en las proporciones estequiométricas de reacciones y compuestos químicos [18]. Teniendo en cuenta que Mu, la masa molar, es constante, y con la densidad de ρ medido de la muestra, se puede encontrar el Vm volumen molar por:

In 2005, Fujii et al. measured Avogadro’s constant with a X ray diffraction experimental setup, obtaining N_A = 6.0221353(18) × 1023 mol‐1 [19]. CONCLUSIÓN

En resumen, la constante de Avogadro no fue medida por Avogadro, sino que se mide sobre la base de su hipótesis. Loschmidt fue el primero en medir un concepto similar, llamado número de Loschmidt que incluye el número de moléculas o átomos por unidad de volumen de una determinada presión y temperatura. La precisión no era muy bueno (10 veces el valor aceptado), debido a sus supuestos, es decir que las moléculas son esféricas y que todos se tocan en una fase líquida de la misma manera, eso no sucede exactamente así, pero fue suficiente para tener una idea de los errores estadísticos y para probar la hipótesis de Avogadro. Maxwell también se obtiene un valor para el número de Loschmidt que era más precisa. El número de Avogadro es el número de entidades elementales por mol. Perrin fue el primero en dar una estimación real precisa de la Avogadro constante (diferentes alrededor del 10% del valor de 2006 NIST recomendado), y también a utilizar el concepto de un lunar en la definición, también propuso que la constante sería el nombre de Amedeo Avogadro. Hasta hoy han sido los métodos más utilizados para medir la constante de con mayor precisión, uno de los nuevos métodos de uso enriquecida de silicio-28, debido a sus propiedades conocidas. En el método de difracción de rayos X, el resultado del experimento es bastante más preciso que la aproximación con supuestos Loschmidt. Se puede dar 99,99% de precisión. Esto se explica por la precisión de los instrumentos utilizados, lo que permite colocar con precisión el cristal a la viga y permitir la medición de la inferencia a partir de las reflexiones. Además, la masa molar y el peso atómico del 28Si se conocen con precisión. El 28Si es estable y permite repetir el experimento con el fin de validarla. Por otro lado, se puede decir que es poco común para obtener toda la instrumentación para manejar este experimento, sobre todo para obtener el cristal adecuado o el haz de rayos X que requiere recomendaciones específicas. Por otra parte, el experimentador debe tener una buena experiencia y conocimientos para analizar los resultados de las manchas. Además, el reflejo de los rayos X no siempre se dan clara inferencia. Por lo tanto, la difracción de rayos X permite obtener la estructura atómica exacta, pero no es fácil de implementar.

REFERENCES

[1] The Basic of Atoms, Moles, Formulas, Equations and Nomenclature. Avogadro's Number and the Mole, Chapter 2. Ed. Steve Lower. [online]. Available: http://www.chem1.com/acad/webtext/intro/MOL.html [accessed December 14, 2009].[2] Mohr, P. J.; Taylor, B. N.; Newell, D. B. (2008). CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006. Rev. Mod. Phys. 80: 633–730.3] Avogadro, A. (1811). Essai d'une manière de déterminer les masses relatives des molecules elementaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons. Journal de Physique 73: 58–76.[4] Hyperphysics (2009). Kinetic Gas Theory, Mean Free Path [online]. Available: http://hyperphysics.phy‐astr.gsu.edu/hbase/Kinetic/menfre.html [accessed November 2009]. [5] Loschmidt, J. (1865). Zur Grösse der Luftmoleküle Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien 52(2): 395–413. [6] Becker, P., Friedrich, H., Fuji, K., Giardini, W., Mana, G., Picard, A., Pohl, H.J., Riemann, H. and Valkiers, S. (2009). The Avogadro constant determination via enriched silicon‐28 Meas. Sci.Technol. 20 (9): 2002. [7] Maxwell, J. C. (1873). Molecules. Nature 8: 437–441. [8] Darwin, S. C. (1956). The Rutherford Memorial Lecture, 1956. The Discovery of Atomic Number. Proc. Roy. Soc. A 236: 285-296. [9] Loschmidt, J. (1865). Sitzber. Wien. Acad. 52 (II): 395. [10] Maxwell, J. C. (1873). Scientific Papers. Nature 8: 298‐343. [11] Perrin, J. (1909). Mouvement brownien et réalité moléculaire Annales de Chimie et de Physique 8e Série 18: 1–114. [12] Millikan R A 1917 A new determination of e, N, and related constants Phil.Mag. 34 1‐30 [13] Rutherford, E. and Geiger, H. (1909). An electric method to count alpha‐particles emitted from radioactive substance. Phys. Z. 10: 1‐6. [14] Du Nouy, P. L. (1924). The surface equilibrium of colloidal solutions and the dimensions of some colloidal molecules Science 59: 580-582. [15] National Institute of Standards and Technology (2010). The NIST Reference on constants, units and uncertainty. Available: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html [accessed September 2010] [16] Tulane University. (2009). X-ray crystallography [online]. Available: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm [accessed November 2009]. [17] Becker, P. (2009). Determination of the Avogadro constant – A contribution to the new definition of the mass unit kilogram. Eur. Phys. J. Special Topics 172(1): 343-352. [18] Absolute Astronomy, Atomic weight, [online]. Available: http://www.absoluteastronomy.com/topics/Atomic_weight [accessed November 2009]. [19] Fujii, K., Waseda, A., Kuramoto, N., Mizushima, S., Becker, P., Bettin, H., Nicolaus, A., Kuetgens, U., Valkiers, S., Taylor, P., De Bievre P., Mana, G., Massa, E., Matyi, R., Kessler, E.G., Jr. and Hanke, M. (2005). Present State of the Avogadro Constant Determination from Silicon Crystals with Natural Isotopic Compositions. IEEE Transactions on Instrumentations and Measurements 54(2): 854-859.

 

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